SISTEM PERSAMAAN LINEAR : ATURAN CRAMER

TUGAS ALJABAR : IV

NAMA  : CYNTHIA MAHARANI

KELAS : A

NIM      : 2022-31-046

A. Pengertian Aturan Cramer

    Aturan Cramer digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan n persamaan dalam n variabel. Dasar metode ini adalah matriks dan determinan, sehingga kita perlu memahami kedua konsep tersebut terlebih dahulu untuk dapat menerapakan Aturan Cramer dalam mencari solusi suatu sistem persamaan linear.

    Dimana pada metode cramer diperuntukkan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear, yaitu apabila matriks dikalikan, mkaka determinan atas asil perkalianna sama dengan determinan dari masing-masingmatriks lalu dikalikan. Artinya perhitungan determinannya dapat dilakukakn secara terpisah dan perlu diingat juga kalau suatu sistem persamaan lnear dapat ditulis dalam bentuk persamaan sebagai Ax = b.

B. Bentuk Sistem Persamaan Linear : Cramer

*Bentuk umum 2 X 2

(bentuk umum 2x2)

*Pada Sistem Persamaan Linear 2 x 2 dapat di selesaikan menggunakan metode eliminasi nilai dengan rumus seperti di bawah ini :

*Rumus utama pada aturan cramer 2x2 ini ialah

*Bentuk umum 3x3

(bentuk umum 3x3)

*Pada bentuk 3x3 harus diselesaikan menggunakan rumus utama.

*Rumus utama aturan cramer 3x3 :

C. Menyelesaikan Masalah Menggunakan Sturan Cramer

1. Masalah cramer 2 x 2

Diberikan masalah sistem persamaan linear berikut, tentukan nilai dari variable x dan variable y menggunakan aturan cramer.

* Buatlah permasalah diatas menjadi sebuah matriks dengan batasan antara hasil dan nilai yaang  bergandengan dengan variabel (2X dan seterusnya).

*Mencari determinan dari matriks utama (yakni matriks yang elemen sebelumnya bergandengan dengan variabel)

*Selanjutnya subtitusikan hasil dari sistem persamaan linear tersebut ke dalam kolom pertama. Setelah itu mencari determinan dari matriks tersebut (misal D1)

*Setelah itu membuat matris baru lagi, dimna pada matriks ini disubtitusikan hasil dari persamaan linear tadi pada kolom 2. Lalu kembali dicari lagideterminan dari matriks ini (misal D2)

*Setelah di temukan nilai dari ketiga matriks di atas maka masukan hasil tersebut sesuai rumus.

sehingga ditemukan nilai dari variable X = 2 dan nilai dari variable Y = -1.

    

    2. Masalah cramer 3 x 3

Diberikan masalah sistem persamaan linear 3x3 sebagai berikut. Tentukan nilai dari variabel x, ydan z menggunakan aturan cramer.

*Cara untuk mendapatkan nilai dari variable pada SPL 3x3 ini hampir sama dengan SPL 2x2 yang membedakan ialah cara mecari determinan utama. Pada SPL 2x2 dapat di selesaikan menggunakan metode eliinasi untuk mencari nilai xy. sedangkan pada SPL 3x3 harus menggunakan metode sarus untuk mencar determinan utamanya xyz.

*Membuat bentuk matriks dari sistem persamaan linear.

*Mencari nilai D, D1, D2 dan D3 dengan mensubtitusikan hasil SPL ke dalam matriks dengan kolom yang berbeda-beda.

*Masukan niai dari determinan-determinan yang didapat tadi kedalam rumus

sehingga di dapatkan nilai x=-2, y=0 dan z=1