SISTEM PERSAMAAN LINEAR : ATURAN GAUSS DAN GAUSS JORDAN

 TUGAS ALJABAR : V

NAMA    : CYNTHIA MAHARANI

KELAS   : A

NIM        : 2022-31-046

• GAUSS DAN GAUSS-JORDAN

     Pada gambar diatas dapat disimpulkan bahwa menyelesaikan SPL menggunakan sistem Gauss dan Gauss Jordan tidaklah berbda jauh. Pada SPL Gauss ialah bagaimana mengubah segitiga bawah menjadi 0 dan pada Gauss Jordan ialah membuat matriks identitas. Langkah langkahnya sama seperti pada metode OBE (Operasi Baris Elementer).

1. Gauss

    Secara umum bentuk Gauss Jordan dapat diliat seperti gambar berikut :

    Metode Gauss digunakan untuk menyelesaikan sebuah sistem persamaan linear berukuran besar dan proporsi koefisienn nolnya besar, seperti sistem-sistem yang banyak ditemukan dalam sistem persamaan diferensial.Metode iterasi gauss dikembangkan dari gagasan metode iterasi pada solusi ersamaan tak linear.

    Dalam mencari penyelesaian suatu sistem persamaan linear dengan metode eleminasi dan substitusi pada artikel terdahulu, langkah-langkah yang dilakukan dapat dibedakan menjadi  macam, yaitu :

1. menukar letak dua persamaan;
2. mengalikan suatu persamaan dengan skalar tak nol;
3. menambah suatu persamaan dengan kelipatan persamaan yang lain.

Ciri-ciri metode eliminasi Gauss adalah sebagai berikut:

1. Jika suatu baris tidak nol semua nol, maka bilangan pertama yang tidak nol adalah 1 atau I utama (pada baris pertama, kolom pertama)
2. Baris nol terletak paling bawah
3. 1 utama berikutnya berada di kanan 1 utama baris di atasnya ( pada baris ke-2, kolom ke-2)
4. Dibawah 1 utama harus nol

2. Gauss Jordan

    Secara umum bentuk Gauss Jordan dapat dilat pada gambar sebagai berikut :

    Eliminasi Gauss-Jordan adalah prosedur pemecahan sistem persamaan linear dengan mengubahnya menjadi bentuk matriks eselon baris tereduksi dengan Operasi Baris Elementer. Metode Eliminasi Gauss Jordan dikembangkan oleh Karl Friedrich Gauss (1777 - 1885) dan Wilhelm Jordan (1842 1899). Gauss menggunakan metode tersebut untuk menyelesaikan sistem persamaan dalam bidang astronomi. 

    Operasi-operasi baris elementer tersebut mempunyai tujuan membawa matriks yang diperluas menjadi matriks dengan bentuk lebih sederhana, atau lebih tepatnya dibawa ke bentuk eselon baris. Proses menghasilkan bentuk eselon baris ini disebut eliminasi Gauss. Jika matriks yang dihasilkan merupakan matriks bentuk eselon baris tereduksi, prosesnya disebut eliminasi Gauss-Jordan.

•  MENYELESAIKAN MASALAH MENGGUNAKAN METODE GAUS DAN GAUSS-JORDAN

Diberikan masalag SPL sebaai berikut : 

*Selesaikan menggunakan Aturan Gauss dan Gauss-Jordan.

1. Metode Gauss :

2. Metode Gauss Jordan :

Sama seperti pada SPL menggunakan metode Cramer, pada SPL kali ini juga mendapatnkan hasil yang sama untuk kedua metode ini. Dimana nilai x=2, y=0 dan z=-1.