DETERMIAN MATRKS

NAMA : CYNTHIA MAHARANI

 NIM      :  202231046

 KELAS : A

MATA KULIAH : ALJABAR LIEAR

B. DETERMINAN MATRIKS

    Dalam bidang aljabar linear, determinan adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur suatu matriks persegi. Determinan matriks A ditulis dengan tanda det, det A, atau |A|. Unsur matriks yang dimaksud adalah unsur matriks persegi. 

   1. Sifat-sifat determinan matriks

    2.  Meghitung determian matriks

• Determinan matriks dengan ordo 2x2

      

• Contoh soal :

                    

• Determinan matriks degan ordo 3x3

• Cotoh soal :

                

                   det(A) = 1.1.2 + 2.4.3 + 3.2.1 – 3.1.3 – 1.4.1 – 2.2.2 = 2 + 24 + 6 – 9 – 4 – 8 = 11

•     Sarrus mariks 3x3

                Cara sarrus ini adalah cara yang paling mudah untuk mencari determinan matriks 3 × 3. Adapun langkah-langkah yang harus kamu perhatikan adalah sebagai berikut. :

• Semua unsur matriks yang berada di 2 kolom pertama, kamu salin ke kolom paling belakang (kolom 4) dengan tanpa mengubah urutan kolomnya, ya.
• Lakukan operasi perkalian menyilang untuk 3 unsur ke arah kanan bawah, lalu jumlahkan hasilnya. Sebut saja hasilnya sebagai KA.
• Lakukan operasi perkalian menyilang untuk 3 unsur ke arah kiri bawah, lalu jumlahkan hasilnya. Sebut saja hasilnya sebagai KI.
• Secara matematis, determinan matriks 3 × 3 dinyatakan sebagai berikut.

det A = KA – KI.

• cotoh soal :

               

           

• Salin semua unsur yang berada di 2 kolom pertama ke kolom 4.

            

• Lakukan operasi perkalian menyilang untuk 3 unsur ke arah kanan bawah.

                

                     KA = 0 + (-12) + 18 = 6

                   KI = -24 + (-6) + 0 = -30

                  Dengan demikian, hasil det S menggunakan cara sarrus adalah

det S = KA – KI = 6 − (−30) = 36.

• Determian matriks menggunakan metode kofaktor

Pada metode sarrus, matriks yang bis adioperaskan menggunakan metode tersebut hanya metode dengan ordo atau ukuran. Pada metode Kofaktor hampir sama degan metode sarrus hanya tujuan dari metode ini ilah utuk mengoperaskan matriks dengan ordo yang lebih besar.

 dari 3x3 degan langkah langkah yang agak sedikit berbeda. Ada beberapa hal yang perlu dketahi sebelum mengoperaskanmetode kofaktor ini di antaranya ada :

• Minor, dilambagkan denga usur Mij perhatikan gampar berikut :

                 

• Kofaktor, merupaka elemen baris-i kolom-j. 

    Utuk menentukan nilai determinansebuah matrik hanya perlu megambil satu ekplanasi saja karena semua eksplanas jika doperasika hasilnya akan sama. Kofaktor yang tadinya positif bisa saja menjadi negatif ketka jumlah baris dan kolomya gajil sehingga menghasilkan kofaktor yang negatif, begtupula sebaliknya, kofaktor yang tadinya nehatif bisa saja berubah mejadi positif ketka jumlah baris dan kolomnya juga ganjil sehingga meghasilkan kofaktor yang negatif dan mengkasilkan lambag positif karena negatif bertemu dengan negatif yang haslya aka positif.

    

    Contoh soal :

    penyelesaian :

penjelasan lebih lengkap bisa di liat pada yt saya :

https://youtu.be/ue2EVhqM9uM0