TUGAS 4

NAMA                : CYNTHIA MAHARANI

NIM                    : 202231046

KELAS               : A

MATA KULIAH : ALJABAR LLINEAR

A. SIFAT-SIFAT DETERMINAN MATRIKS

    Sifat-sifat determinan matriks adalah sebagi berikut :

B. SIFAT-SIFAT INVERS MATRIKS

Invers matriks memiliki beberapa sifat diantaranya :

• ^-1 = A^-1A = I.
• (A^-1)^-1 = A.
• (AB)^-1 = B^-1A. ^-1
• Jika AX = B, maka X = A^-1B.
• Jika XA = B, maka X = BA. ^-1

    Untuk pemahaman lebih lanjut perhatikan contoh soal mengenai invers matriks berikut ini :

contoh 1 :

suatu perkalian matriks 

 menghasilkan matriks nol. tentukam nilai x yang memenuhi persamaan tersebut :

pembahasan :

maka nilai yang memebuhi X1 adalah = 2 dan X2 =  3

contoh soal 2 :

jika matriks  dan  saling invers tenukan nilai x:

pembahasa :

Diketahui bahwa kedua matriks tersebut salig invers, maka berlaku syarat  AA^-1 = A^-1A = I. Sehingga kita dapat  meyelesaikan suatu permasalahan degan cara sebgai berikut :

sehigga baris 1 kolom ke satu memiliki persamaa :

9(x – 1) – 7x = 1

9x – 9 – 7x = 1

2x = 10

x = 5

1. INVERS MATRIKS MEGGUNAKA METODE ADJOINT

Pengertian dari matriks itu sendiri adalah sekumpulan bilangan yang akan disusun secara baris atau kolom di dalam suatu tanda kurung. Bilangan yang membentuk suatu matriks, akan disebut sebagai elemen-elemen matriks. Matriks akan sangat berguna adalah untuk menyederhanakan penyampaian data, sehingga akan mudah untuk diolah nantinya. Sangat bermanfaat dalam proses penelitian.

Adjoin dari matriks persegi A = [aij] nxn didefinisikan sebagai transpos dari matriks [Aij] nxn di mana Aij adalah kofaktor dari elemen aij. Adjoin dari matriks A dilambangkan dengan adj A. Untuk mencari adjoin dari sebuah matriks, pertama-tama cari kofaktor dari matriks yang diberikan. Kemudian temukan transpos dari matriks kofaktor tersebut.

Untuk penjelasan lebih lanjut bisa lkat di yt saya penjelasan mengenai invers matriks menggunakan metode adjoint :