TRANSFORMASI LINEAR

 TRANSFORMASI LINEAR

         Jika V dan W adalah ruang vektor dan F adalah suatu fungsi yang mengasosiasikan vektor unik di W dengan setiap vektor terletak di V, maka dikatakan F memetakan V di dalam W, dan ditulis F: V ∈ W. Jika F mengasosiasikan vektor w dengan vektor v, maka dituliskan w: F(v) dan dikatakan bahwa w adalah bayangan dari v di bawah F. Ruang vektor V dinamakan domain F. Untuk melukiskannya, jika v = (x, y) adalah suatu vektor di R2, maka rumus : F(v) = (x, x + y, y - x)

         Mendefinisikan suatu fungsi yang memetakan R2 ke dalam R3. Khususnya : Jika v = (1, 1) x = 1, y = 1 sehingga bayangan dari V di bawah F adalah : F(v) = (1, 2, 0). Dengan demikian, domain F adalah R2..

Jika F: V ∈ W adalah suatu fungsi dari ruang vektor V ke dalam ruang vektor W, maka F dikatakan transformasi linear (linear transformation) jika

i) F(u + v) = F(u) + F(v)untuk semua vektor u dan v di V.

ii) F(ku) = k F(u) untuk semua vektor u di dalam V dan semua skalar k.

Macam-macam Transformasi Linear Terdapat 4 transformasi linear yang dibahas yaitu: 

1. Refleksi (Pencerminan) 
2. Proyeksi 
3. Rotasi (Perputaran) 
4. Dilatasi (Penskalaan)

Transformasi linearT :R 4 --> R 3 didefinisikan oleh:

w 1 = 2x 1 – 3x 2+ 5x 3

w 2 = 5x 1 –x 2+ 3x 3+ 2x 4

w 3 = 4x 2+x 3+ 4x 4