TUGAS 5 : INVERS MATRIKS MENGGUNAKAN METODE OBE

INVERS MATRIKS MENGGUNAKAN METODE OBE

     Inver matrik menggunakan metode OBE (Operasi Bilangan Elementer) yaitu membuat matriks augmentasi dengan cara menambahkan matriks identitas di sebelah kanan. Lalu eliminasi baris sampai terbentuk matriks eselon baris tereduksi dan invers matriks diperolah yaitu matriks sebelah kanan.

     Ada cara dalam mengoperasikan sebuah matriks dengan metode Operasi Bilangan Elementer diantaranya :

a.) Menukarkan baris satu dengan baris lainnya

b.) Mengalikan sebuah bilangan dengan sebuah baris bn= k.bn

c.) Menjumlahkan kelipatan sebuah baris dengan baris lainnya bn = k.bm + bn

contoh soal :

1. perhatikan matriks berikut :

    

Diketahui sebuah matriks A dengan elemen elemen yang sudah tertera pada gambar.

Langkah 1 :

Matriks identitas digandengkan dengan matriks A

Langkah 2:

mulai membuat ruas kanan menjadi matriks identitas dimana elemen 2 pada baris satu kolom satu menjadi pusat pengoperasian, dengan membuat elemen 2 menjadi elemen 1 dengan cara seluruh elemen pada baris satu dikalikan dengan -1/2 agar elemen 2 menjadi elemen 1.

maka hasilnya akan menjadi :

langkah 3:

selanjutnya menjadikan seluruh baris dua dan 3 pada kolom satu menjadi elemen nol, maka seluruh elemen pada baris dua dan tiga juga dioperasikan.

maka hasilnya akan menjadi: (perhatikan baris 2 dan 3)

Langkah 4:

selanjutnya merubah elemen baris satu dan tiga pada kolom dua menjadi elemen nol dengan baris dua kolom dua sebagai patokan awal memulai operasi.

maka hasilnya akan menjadi : (perhatikan baris 1 dan 3)

Langkah 5:

Merubah baris tiga kolom tiga menjadi elemen satu debgan berpatok pada 1/2 sebagai awal pengoperasian 

maka hasilnya akan menjadi : (perhatikan baris 3)

Langkah 6:

Karena kolom satu dan dua sudah menjadi matriks identitas maka selanjutnya merubah kolom tiga baris satu dan dua menjadi elemen nol, maka seluruh elemen pada baris satu dan tiga dioperasikan dalam rumus dengan elemen satu pada baris tiga kolom tiga sebagai patokan

maka hasilnya akan menjadi : (perhatikan baris 1 dan 2)

Nah, kita telah mendapatkan Invers matriks dari matriks A yaitu :

dengan begitu kita telah menyelesaikan operasi invers matriks menggunakan metode OBE (Operasi Bilangan Elementer). Sedikit tips dari saya yang didapat dari ibo dosen untuk membatu pengoperasian Invers metode OBE yaitu :

1. Untuk mengaligkan suatu elemen menjadi elemen 1 maka rumusnya adalah bn = (....). bn = 1

2. Untuk mengalihkan suatu elemen menjadi elemen 0 maka rumusnya adalah bn = (....). bm + bn = 0

     Untuk penjelasan lebih mendalam, simak video penjelasan Invers Matriks menggunakan metode OBE berikut :